Пусть кривая задана в полярных координатах уравнением r = r(φ), где α ≤ φ ≤ β, и при этом значение φ = α определяет точку A, а значение φ = β – точку B. Если на промежутке [α, β] функция имеет непрерывную производную , то длина кривой выражается следующей формулой:
Производная функции cos^4(φ/4) равна: f'(φ/4) = sin(φ/4)*(-cos^3(φ/4)).
Возведя в квадрат функцию и её производную, получаем:
Пусть кривая задана в полярных координатах уравнением r = r(φ), где α ≤ φ ≤ β, и при этом значение φ = α определяет точку A, а значение φ = β – точку B. Если на промежутке [α, β] функция имеет непрерывную производную , то длина кривой выражается следующей формулой:
Производная функции cos^4(φ/4) равна: f'(φ/4) = sin(φ/4)*(-cos^3(φ/4)).
Возведя в квадрат функцию и её производную, получаем: