с решением задания о мат.индукции.

1+ 2 + 4 + + 2^n/2 = 2^n - 1

1. n = 1  

1 = 2^1 - 1 = 1 верно

2. Пусть верно для n = k

3. докажем для n = k+1

1+ 2 + 4 + + 2^(k+1)/2 = 2^(k+1) - 1

2^k - 1 + 2^(k+1)/2 = 2^k - 1 + 2^k = 2*2^k - 1 = 2^(k + 1) - 1 доказано