Войти Регистрация Спроси ai-bota

4 вариант (1.2.3)
определение числового ряда сходимости

4 вариант (1.2.3) определение числового ряда сходимости

Ответ:

varvarec

23.06.2021 00:12

$1)\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{n}{10n-3}\\\\\\Neobxod. prinak:\ \ \lim\limits_{n \to \infty}a_{n}= \lim\limits_{n \to \infty}\, \dfrac{n}{10n-3}=\dfrac{1}{10}\ne 0\ \ \Rightarrow \ \ rasxoditsya$

Предел отношения многочленов одной степени равен отношению коэффициентов при старших степенях .

$2)\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \Big(\dfrac{n+1}{n}\Big)^{n}\\\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\Big(\dfrac{n+1}{n}\Big)^{n}=\lim\limits _{n \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{n}\Big)^{n}=e\ne 0\ \ ,\ \ \ rasxoditsya$

Использовали второй замечательный предел .

$3)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }n\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{4n}\Big)\\\\\\\lim\limits _{n \to \infty}n\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{4n}\Big)=\lim\limits _{n \to \infty}n\cdot \dfrac{1}{4n}=\dfrac{1}{4}\ne 0\ \ ,\ \ \ rasxoditsya$

$\star \ \ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zzubaidulloieva

29.01.2023 22:04

Волонтёры Тимур, Иван, Александр, Алексей и Вероника пенсионеру Андрею Сергеевичу донести пакет с продуктами от магазина до дома. Все ребята несли пакет по очереди....

polyakov7728

29.01.2023 22:04

За даними на мал. 288 знайдіть площу паралелограма АВСD...

olga180982

25.11.2020 11:53

Решите уровнения: -9(8-х)-4х=-2 -5(-1-х)+4х=-4 -6 (1-х)+4х Заранее...

ubbdfqhdu

10.01.2022 23:24

Через точку М, що лежить поза прямою а, проведіть пряму: а)паралельну прямій а; б)перпендикулярну прямій а...

123julia456f678

10.01.2022 23:24

ЯКі числв можна записати замість * у числі 816* щоб воно ділилось на А 5на Б на 9...

Айдана55л

18.07.2022 06:06

1.Решите задачу.Площадь коридора66кв.м,его длина 22м. Найдипериметр коридора. ...

Elizaveta30122005

22.02.2023 06:41

Протягом тижня 4 автомобілі доставлення товарів розвезли 280 бутлів води.скільки бутлів води доставляв один автомобіль щодня за однаковоі норми перевезення?...

greenlyte09

22.02.2023 06:41

Удевочки было 5 тетрадей .она купила ещё 2. сколько тетрадей стало у девочки...

shevelevaalla

22.02.2023 06:41

Сколько открыток понадобится для того, что бы маша катя света и полина поздравили друг друга с новым годом ?...

ivan88001

22.02.2023 06:41

Крестьянин хранит горох в одинаковых ящиках в три ящика уже засыпано 600 кг гороха сколько ящиков потребуется чтобы засыпать 1 т гороха?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку