Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения

$(x^{2} +1)y'=x-4xy\\y'+tgx*y=\frac{sin2x}{2}$

Ответ:

UlyanaAleks

22.06.2021 11:42

Пошаговое объяснение:

1.

$( {x}^{2} + 1)y '= x - 4xy \\ ( {x}^{2} + 1) \frac{dy}{dx} = x(1 - 4y) \\ \int\limits \frac{dy}{1 - 4y} =\int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1 } \\ - \frac{1}{4} \int\limits \frac{d(1 - 4y)}{1 - 4y} = \frac{1}{2}\int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 } \\ - \frac{1}{4} ln( |1 - 4y| ) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 1)}{ {x}^{2} + 1} \\ - \frac{1}{4} ln( |1 - 4y| ) = \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) + ln(C) \\ ln( |1 - 4y| ) = - 2 ln( | {x}^{2} + 1 | ) + ln(C) \\ 1 - 4y = \frac{C}{ {( {x}^{2} + 1)}^{2} }$

общее решение

2.

$y' + tgx \times y = \frac{ \sin(2x) }{2} \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + uvtgx = \frac{1}{2} \times 2 \sin(x) \cos(x) \\ u'v + u(v' + vtgx) = \sin(x) \cos(x) \\ \\ 1)v' + vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - v \times \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln( |v| ) = \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln( |v| ) = ln( | \cos(x) | ) \\ v = \cos(x) \\ \\ 2)u'v= \sin(x) \cos(x) \\ \frac{du}{dx} \times \cos(x) = \sin(x) \cos(x) \\ u = \int\limits \sin(x) dx \\ u = - \cos(x) + C \\ \\ y = \cos(x) \times (C - \cos(x)) \\ y = - \cos {}^{2} (x) + C\cos(x)$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сирена11111

04.01.2021 06:23

Ширина прямоугольника, равная 8 мм, в 2 раза меньше длины. Найдите периметр прямоугольника в миллиметрах....

dhristenko8

04.10.2020 14:04

Для чисел 6; -1/8; -0.3 укажите им обратные...

aretem2002

04.10.2020 14:04

Вот по математике задали решить задачу кто зарание Решить задачу: Для приготовления каши на 2 части крупы берут 3 части воды. Сколько граммов воды надо взять на...

ппр49

10.09.2021 17:59

Округли указанные величины до тысяч. Запиши в поле ответа верное число. 789000= 485648= 50050= 48539= 94857= 1234567=...

OoMaRиNкАoO

20.02.2023 14:25

Найдите значение выражения: 2 1/5р + 4 1/2, при р = 5...

kamilanurganbay

10.05.2021 12:28

В трех мешках 123, 2 кг капусты. Сколько капусты в каждом мешке, если в первом в 4 раза меньше чем втрех мешках, а во втором - в 1,4 раза больше, чем в первом СОЧ...

Vishenka220

27.05.2022 22:49

Задание номер два Выполни действия с дробями 8/14+3/14, 21/25 - 6/25=... СОЧ...

Den7373

02.11.2020 04:22

1178, 1) Исходя из значения скоростей, определите возможные или предполагаемые объекты движения (рис. 7.27).2) Используя рисунок, запишите для каждого случая соответ.ственно...

ainesk12

18.09.2021 02:59

10. У хорі співає 12 хлопців, а решта дівчата. Хлопці ста-новлять третину хору. Скільки дівчат співає у хорі?...

pspoff

02.04.2023 16:52

Вирішіть 1 приклад 77м76см:54 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку