Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл

Вычислить определённый интеграл

Ответ:

applegamm

19.06.2021 18:54

2ln3

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^6_2 {\frac{\sqrt{x-2} }{1+\sqrt{x-2} } } \, dx = \begin{Vmatrix}\sqrt{x-2}=t\\x-2=t^2\\dx=2tdt \end{Vmatrix}=\int\limits^6_2 {\frac{2t }{1+t } } \,tdt=2\int\limits^6_2 {\frac{t^2 }{1+t } } \,dt=2\int\limits^6_2 {\frac{(t^2-1) +1}{1+t } } \,dt=2\int\limits^6_2 ({\frac{t^2-1 }{t+1 }+\frac{1}{1+t} } )\,dt=\int\limits^6_2 ({\frac{(t-1)(t+1)}{t+1} +\frac{1}{1+t} }) \, dx= 2\int\limits^6_2 {(t-1+\frac{1}{1+t} } )\,dt=$

$=2(\frac{t^2}{2} -t+\ln|1+t|)\bigg|_2^6=2(\frac{x-2}{2} -\sqrt{x-2} +\ln{|1+\sqrt{x-2}| })\bigg|_2^6=2(\frac{6-2}{2}-\sqrt{6-2}+\ln{|1+\sqrt{6-2} |}-(\frac{2-2}{2} -\sqrt{2-2}+ \ln{|1+\sqrt{2-2} |}))=2(2-2+\ln{3}-0+0-\ln{1})=2(\ln3-\ln1)=2\ln3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AlexeyVT

02.09.2020 00:59

Знайди частку, якщо вона у три рази менша за ділене і у вісім разів більша за дільник...

SofiaAM

25.11.2022 01:05

Для игры на автоматах есть жетоны восьми видов: они дают право играть 1 мин, 2 мин, 3 мин, 6 мин, 10 мин, 20 мин, полчаса и час. Петя купил X жетонов и играл Y минут....

maksimwwe00718

25.06.2020 03:06

Запиши выражения и вычисли его значение: сумма частного числа 96 и сумма чисел 2 и 4 и произведение числа 3 и разности чисел 7 и 2...

dizzone

01.10.2021 10:33

В результате последовательного соединения точек на координатной плоскости, Ученик получил свою любимую отметку. Чтобы вы тоже смогли еѐ на-рисовать, он записал точки,...

dgostishev

31.10.2021 23:57

Наибольший корень уравнения ? log0,25(13-6x)*log(3-x)0,5= 1...

лиза1585

13.04.2020 15:08

Log 0,25 (19-6x)*log 3 -x 0,5 =1 наибольший корень уравнения...

invation

27.09.2022 07:00

Частным значением функции y=x^2+2 при x=3 является...

hvorovmax

31.01.2021 05:57

Реши уровнение х : 6 = 5 : 1.5...

hffyj95

29.11.2021 20:53

Решите уравнение: (sinx-3cosx)(1+cosx)=Нужно решение с разными кидайте кто как решил...

MariaVol19

23.06.2020 15:42

Під час ремонту школи прийшлося замінити 20 столів на нові. Ціна одного стола 92 гривні. Скільки гривень змогла б зекономити школа, якщо б учні охайніше відносилися...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку