Для решения этой задачи сначала нужно понять, какие числа из данных цифр являются кратными 6.
Чтобы число было кратным 6, оно должно быть как минимум кратно 2 и кратно 3.
Начнем с проверки кратности 2. Число будет кратным 2, если его последняя цифра является четной (0 или 2). В нашем случае из заданных цифр подходят только 0 и 2.
Теперь проверим кратность 3. Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Составим все трехзначные комбинации из цифр 0, 1, 2, 6 и проверим их суммы:
Таким образом, получается, что только числа 012, 021, 102, 120, 201, 210, 126 и 612 являются кратными 3.
Теперь мы знаем, какие числа из заданных цифр являются кратными 2 и кратными 3. Чтобы составить четырехзначные числа из этих цифр без повторений, нужно посмотреть на различные их комбинации.
Выбираем первую цифру: всего у нас есть 4 варианта (0, 1, 2, 6).
Выбрав первую цифру, для второй цифры у нас останутся 3 варианта (так как нельзя использовать повторяющиеся цифры).
Для третьей и четвертой цифры также останется по 2 варианта.
Таким образом, общее число четырехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, кратных 6 и без повторений, равно:
4 * 3 * 2 * 2 = 48.
Ответ: из цифр 0, 1, 2, 6 можно составить 48 четырехзначных чисел, которые кратны 6 и не имеют повторяющихся цифр.
ответ:14
Пошаговое объяснение:
Проверенно в билиме
Чтобы число было кратным 6, оно должно быть как минимум кратно 2 и кратно 3.
Начнем с проверки кратности 2. Число будет кратным 2, если его последняя цифра является четной (0 или 2). В нашем случае из заданных цифр подходят только 0 и 2.
Теперь проверим кратность 3. Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Составим все трехзначные комбинации из цифр 0, 1, 2, 6 и проверим их суммы:
- 012: 0 + 1 + 2 = 3 (кратно 3)
- 016: 0 + 1 + 6 = 7 (не кратно 3)
- 021: 0 + 2 + 1 = 3 (кратно 3)
- 026: 0 + 2 + 6 = 8 (не кратно 3)
- 102: 1 + 0 + 2 = 3 (кратно 3)
- 106: 1 + 0 + 6 = 7 (не кратно 3)
- 120: 1 + 2 + 0 = 3 (кратно 3)
- 126: 1 + 2 + 6 = 9 (кратно 3)
- 201: 2 + 0 + 1 = 3 (кратно 3)
- 206: 2 + 0 + 6 = 8 (не кратно 3)
- 210: 2 + 1 + 0 = 3 (кратно 3)
- 216: 2 + 1 + 6 = 9 (кратно 3)
- 601: 6 + 0 + 1 = 7 (не кратно 3)
- 602: 6 + 0 + 2 = 8 (не кратно 3)
- 610: 6 + 1 + 0 = 7 (не кратно 3)
- 612: 6 + 1 + 2 = 9 (кратно 3)
- 620: 6 + 2 + 0 = 8 (не кратно 3)
- 621: 6 + 2 + 1 = 9 (кратно 3)
Таким образом, получается, что только числа 012, 021, 102, 120, 201, 210, 126 и 612 являются кратными 3.
Теперь мы знаем, какие числа из заданных цифр являются кратными 2 и кратными 3. Чтобы составить четырехзначные числа из этих цифр без повторений, нужно посмотреть на различные их комбинации.
Выбираем первую цифру: всего у нас есть 4 варианта (0, 1, 2, 6).
Выбрав первую цифру, для второй цифры у нас останутся 3 варианта (так как нельзя использовать повторяющиеся цифры).
Для третьей и четвертой цифры также останется по 2 варианта.
Таким образом, общее число четырехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, кратных 6 и без повторений, равно:
4 * 3 * 2 * 2 = 48.
Ответ: из цифр 0, 1, 2, 6 можно составить 48 четырехзначных чисел, которые кратны 6 и не имеют повторяющихся цифр.