Для лучшего восприятия надо начертить график функции и тогда сразу будет видно о какой фигуре идёт речь. Чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями необходимо вычислить интеграл от функции ограничивающей эту фигуру. В нашем случае это парабола ветви которой направлены вниз. Нас интересует фигура, ограниченная параболой и осью ОХ. Определяем пределы интегрирования. Это можно сделать по чертежу: это точки пересечения параболу с осью ОХ х=-1 и х=1 и аналитически, решив уравнение: 1-x²=0 -x²=-1 x²=1 x=1 x=-1
по чертежу: это точки пересечения параболу с осью ОХ х=-1 и х=1
и аналитически, решив уравнение:
1-x²=0
-x²=-1
x²=1
x=1 x=-1
Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.
Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.
Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.
Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.
Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.
Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5