Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i [tex]найдите z6 в показательной форме z = 1/2 + i корень из 3 /2

Ответ:

sladkoe102

20.06.2020 14:47

$z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
По формуле Муавра

$z=\rho(cos\varphi+i\sin\varphi)$

Здесь $\rho=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}$

$\rho=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$

$\rho=1$

В данном случае формула принимает вид

$z=cos\varphi+i\sin\varphi$

Теперь вычислим $\cos\varphi$

$\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{\rho}$

$\cos\varphi=\frac{\frac{1}{2}}{1}$
$\cos\varphi=\frac{1}{2}$

$\varphi=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi*n,\quad n\in Z\quad (1)$

То же самое с синусом

$\sin\varphi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\rho}$

$\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\varphi=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi*k,\quad k\in Z\quad(2)$

Учитывая, формулы (1) и (2) получаем, что угол $\varphi$ может принадлежать только первой четверти.

То есть $\varphi =\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z$

В данном случае подставим в формулу Муавра

$z=e^{i\frac{\pi}{3}}$

$z^6=e^{6*i\frac{\pi}{3}}$

$z^6=e^{2\pi i}$

По формуле Муавра

$e^{2\pi*i}=\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i*0=1$

Значит z^6=1

z^6=1

.

ответ: 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Алижан07

09.05.2021 08:22

Какое число надо вычесть из 120, чтобы получилась сумма чисел 30 и 50?...

elina080

09.05.2021 08:22

Какая из сумм больше: 509+971 или 453+872...

масяня194

09.05.2021 08:22

Что общего между молоком и ежиком? подскажите....

Kashakom04

09.05.2021 08:22

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей : 3/16и5/12 13/28и20/63...

Vitalikprofi

09.05.2021 08:22

Выразить в единицах измерения: 5ч32 мин= 520м40см= 108 000см= 8 смв (квадрате)= в (квадрате) 3574кг=, 600см=, 4ч12мин=..мин...

PROFESSIONALL

09.05.2021 08:22

Вшколе № 1 учится p учеников ,в школе № 2 -на n учеников больше ,а в школе № 3 -на m учеников больше ,чем в школе № 2 . сколько учеников учится в каждой школе ?...

asdffhcjbh

09.05.2021 08:22

Как решить пример по действиям? 40-15: 3+27: 3-3= надо! мне нужно до завтра ! заранее ....

qwerty2021

09.05.2021 08:22

Школьники трёх классов в уборке картофеля. один класс собрал 230 кг картофеля, другой - на 20 кг больше, чем первый, но оба класса собрали вместе на 40 кг меньше...

kredy44belkabelka44

09.05.2021 08:22

Из чисел 33 ,96 ,9 ,0, 44,11,210,445 выпишите нечетные числа...

али394

09.05.2021 08:22

Вычислите,используя распределительный закон: б) 7*12+8*7 г) 7*102-2*7 е) 25*11-25*1 з) 25*99+25 к) 41*50-50...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку