Пусть х км/ч - скорость скорого поезда, тогда (х - 12) км/ч - скорость почтового поезда. 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч. Уравнение:
96/(х-12) - 96/х = 2/3
96 · х - 96 · (х - 12) = 2/3 · х · (х - 12)
96х - 96х + 1152 = (2/3)х² - 8х
(2/3)х² - 8х - 1152 = 0
Разделим обе части уравнения на 2/3 (умножим на 3/2)
х² - 12х - 1728 = 0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · (-1728) = 144 + 6912 = 7056
√D = √7056 = 84
х₁ = (12-84)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (12+84)/(2·1) = 96/2 = 48 (км/ч) - скорость скорого поезда
48 - 12 = 36 (км/ч) - скорость почтового поезда
ответ: 48 км/ч и 36 км/ч.
Проверка:
96 : 48 = 2 ч - время движения скорого поезда
96 : 36 = 96/36 = 8/3 = 2 2/3 ч - время движения почтового поезда
2 2/3 ч - 2 ч = 2/3 ч = (60 : 3 · 2) мин = 40 мин - разница
Пусть х км/ч - скорость скорого поезда, тогда (х - 12) км/ч - скорость почтового поезда. 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч. Уравнение:
96/(х-12) - 96/х = 2/3
96 · х - 96 · (х - 12) = 2/3 · х · (х - 12)
96х - 96х + 1152 = (2/3)х² - 8х
(2/3)х² - 8х - 1152 = 0
Разделим обе части уравнения на 2/3 (умножим на 3/2)
х² - 12х - 1728 = 0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · (-1728) = 144 + 6912 = 7056
√D = √7056 = 84
х₁ = (12-84)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (12+84)/(2·1) = 96/2 = 48 (км/ч) - скорость скорого поезда
48 - 12 = 36 (км/ч) - скорость почтового поезда
ответ: 48 км/ч и 36 км/ч.
Проверка:
96 : 48 = 2 ч - время движения скорого поезда
96 : 36 = 96/36 = 8/3 = 2 2/3 ч - время движения почтового поезда
2 2/3 ч - 2 ч = 2/3 ч = (60 : 3 · 2) мин = 40 мин - разница