Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим вопросом.
Чтобы найти решение, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна (1/2) * катет1 * катет2.
Пусть x - это длина меньшего катета. Согласно условию, один из катетов на 2 больше другого, поэтому другой катет будет равен x + 2.
Теперь нам нужно записать данную информацию в виде уравнения и решить его:
(1/2) * x * (x + 2) = 60
Для начала, упростим данное уравнение. Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:
x * (x + 2) = 120
Распространим скобки:
x^2 + 2x = 120
Теперь приведем уравнение квадратного трехчлена к стандартному виду и решим его:
x^2 + 2x - 120 = 0
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, здесь использование факторизации может быть немного сложным, поэтому воспользуемся квадратным корнем.
Посчитаем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = -120:
D = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484
D = 484
Так как дискриминант положительный, у нас есть два реальных корня:
Чтобы найти решение, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая равна (1/2) * катет1 * катет2.
Пусть x - это длина меньшего катета. Согласно условию, один из катетов на 2 больше другого, поэтому другой катет будет равен x + 2.
Теперь нам нужно записать данную информацию в виде уравнения и решить его:
(1/2) * x * (x + 2) = 60
Для начала, упростим данное уравнение. Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:
x * (x + 2) = 120
Распространим скобки:
x^2 + 2x = 120
Теперь приведем уравнение квадратного трехчлена к стандартному виду и решим его:
x^2 + 2x - 120 = 0
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, здесь использование факторизации может быть немного сложным, поэтому воспользуемся квадратным корнем.
Посчитаем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = -120:
D = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484
D = 484
Так как дискриминант положительный, у нас есть два реальных корня:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-2 + √484) / (2*1)
x1 = (-2 + 22) / 2
x1 = 20 / 2
x1 = 10
x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-2 - √484) / (2*1)
x2 = (-2 - 22) / 2
x2 = -24 / 2
x2 = -12
Итак, мы получили два значения для x: 10 и -12. Однако, по условию вопроса мы ищем меньший катет, поэтому отрицательное значение не подходит.
Значит, меньший катет равен 10.
Вот и всё, мы получили ответ!