Из n = 26частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в м= 8 банках. налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из n банков случайным образом. выбранные банки проверяются независимо один от другого. допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть
выявлены инспекцией с вероятностью р = 0,7 какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие, состоящее в выборе банков, в которых допущены нарушения в уплате налогов, и B - событие, состоящее в установлении факта наличия таких банков в ходе проверки. Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия таких банков, если мы знаем, что они существуют. Для начала найдем вероятность выбрать 3 проверяемых банка из 26 банков. Мы используем формулу комбинаторики для этого: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) где n - общее количество банков, а k - количество проверяемых банков. В нашем случае n = 26 и k = 3, поэтому: C(26, 3) = 26! / (3!(26-3)!) = 26! / (3!23!) C(26, 3) = (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1) = 2600 Таким образом, есть 2600 различных способов выбрать 3 банка из 26. Теперь посмотрим на вероятность установления факта наличия таких банков в ходе проверки. У нас есть 8 банков из 26, в которых допущены нарушения, поэтому выбрать такой банк будет с вероятностью 8/26. Так как выбор каждого банка происходит независимо, мы можем умножить вероятности выбора каждого банка, чтобы найти вероятность установления факта наличия таких банков в ходе проверки: P(B) = (8/26) * (8/26) * (8/26) = (8/26)^3 ≈ 0.051047 Вероятность P(B) составляет около 0,051 или 5,1%. Наконец, воспользуемся формулой условной вероятности, чтобы найти искомую вероятность P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Чтобы найти P(A ∩ B), необходимо соединить оба события A и B. Поскольку события независимы, P(A ∩ B) равно произведению вероятностей обоих событий: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (8/26) * (8/26) * (8/26) = (8/26)^3 ≈ 0.051047 Теперь мы можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (8/26)^3 / (8/26)^3 ≈ 0.051047 / 0.051047 ≈ 1 Итак, вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов, составляет примерно 100% или 1. Таким образом, мы можем сделать вывод, что в ходе проверки будет практически всегда установлен факт наличия таких нарушений среди частных банков города.