Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції y=x^2-3x/x+1
!!

Чтобы найти промежутки возрастание/спадания функции и её экстремумы, нужно приравнять её производную к нулю:

Найдём производную про правилу: :

Приравняем производную к нулю:

Знаменатель не может быть равен нулю, значит приравняем к нему только числитель:

Получили экстремумы функции.

Воспользуемся методом интервалов для нахождения промежутков возрастания и спадания функции. Т.к. возле старшего коэффициента стоит плюс, начинаем с плюса:

  +             -                +

-------(-3)----------(1)----------->

Функция возрастает на (-∞; -3] и [1; +∞)

Функция спадает на [-3; 1]

x = -3 - точка максимума

x = 1 - точка минимума