№1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

y=5x^5-1

Если производная функции в любой точке интервала положительна, то функция на этом интервале возрастает.

Найдем производную функции:

y' = (5x^2 - 3x + 1)' = (5x^2)' - (3x)' + 1' = 10x - 3;

Найдем стационарные точки, в которых производная равна нулю:

y' = 0;

10x - 3 = 0;

10x = 3;

x = 0,3;

Подставляем любое число из интервала (-∞; 0,3) в производную. Производная имеет знак - на данном интервале => функция убывает на нем.

Подставляем любое число из интервала (0,3; +∞) в производную. Производная имеет знак + на данном интервале => функция возрастает на нем.

ответ: (0,3; +∞).