По линии связи передаются два сигнала A и B соответственно с вероятностями 0,75 и 0,25. Из-за помех 1/5 сигналов A искажается и принимается как B-сигналы, а 2/5 часть переданных B-сигналов принимается как A-сигналы. Известно, что принят сигнал B. Какова вероятность, что он же и был передан? Полученную вероятность умножьте на 100 и запишите в ответе.
Обозначим события:
- P(A) - вероятность передачи сигнала A
- P(B) - вероятность передачи сигнала B
- P(A'|B) - вероятность того, что переданный сигнал был искаженным A при условии, что принят сигнал B
Согласно условию задачи, вероятность передачи сигнала A равна 0,75, а вероятность передачи сигнала B равна 0,25.
Также из условия задачи известно, что 1/5 сигналов A искажается и принимается как B-сигналы, а 2/5 часть переданных B-сигналов принимается как A-сигналы.
Тогда по формуле условной вероятности:
P(A'|B) = (P(B|A') * P(A')) / P(B)
Где:
- P(B|A') - вероятность принять сигнал B, если был передан искаженный A
- P(A') - вероятность передачи искаженного сигнала A
- P(B) - вероятность принять сигнал B (известно из условия задачи, равна 1)
Теперь найдем значения вероятностей:
P(B|A') = 1 - P(A') = 1 - 1/5 = 4/5 (вероятность принять сигнал B при условии, что был передан искаженный сигнал A)
P(A') = 1/5 (вероятность передачи искаженного сигнала A)
P(B) = 1 (известно из условия задачи)
Теперь можем подставить значения в формулу условной вероятности:
P(A'|B) = (4/5 * 1/5) / 1 = 4/25
Таким образом, вероятность того, что принят сигнал B и он же был передан, составляет 4/25. Переведем эту долю в проценты, умножив на 100:
4/25 * 100 = 16
Ответ: вероятность того, что принят сигнал B и он же был передан, равна 16%.