Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайдіть усі значення параметра а, при яких функція f(x) =(x^3/3)+(((a-1)x^2)/2)- 9x+8 спадає на множині дійсних чисел.

Ответ:

marina19793

15.06.2021 08:41

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \frac{x^3}{3}+ \frac{ (a-1)x^2}{2}- 9x+8$

Найти значения параметра а, при которых ф- ия убывает на R

Функция f(x) определена на R.

Убывание функции на R означает, что на всей D(f) должно выполняться неравенство:

f'(x) < 0

Определим производную ф-ии

$f(x) = \frac{x^3}{3}+ \frac{ (a-1)x^2}{2}- 9x+8 \\ f'(x) = \bigg(\frac{x^3}{3}+ \frac{ (a-1)x^2}{2}- 9x+8 \bigg)'= \\ = \big(\frac{x^3}{3}\big)'+\big(\frac{ (a-1)x^2}{2}\big)'-(9x)'+(8)'= \\ = \frac{3x^2}{3}+ \frac{ 2(a-1)x^1}{2}- 9x^{0} +0 = \\ = {x}^{2} + (a-1)x- 9$

Для убывания ф-ии на R необходимо выполнение неравенства

${x}^{2} + (a-1)x- 9 < 0 \\$

D = (a-1)^2-4 \cdot(-9)= (a-1)^2+36

$D = (a-1)^2-4 \cdot(-9)= (a-1)^2+36 \\ D \geqslant 36 \: \forall \: {a} = \\ = \: \forall \: {a} \: \exists \: x \: _{для \: кот-го} \: y'(x) \geqslant 0 \\ = \cancel{\exists} \: a \: npu \: kom. \: f(x) \downarrow \: \forall{x} \: \in \: \R$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

adrianaartus8

16.05.2022 13:49

На рисунке изображен гравик движения туриста это соч по 20 или даже больше ...

indirsuleimano

19.12.2020 11:56

Миша хочет позвонить другу по телефону [ ]112234, однако он забыл первую цифру, только помнит, что номер телефона делиться на 9. какую цифру забыл миша? ...

maksim15m15

14.03.2020 02:40

Реши уравнение: 1) -9z + 32 = 7z 2) 10-11n = 15 - 12n 3) 5x+ 21=2x 4) 5y + 15 = 4y + 20 5) 25 - 12m = 45 - 8m 6) 14 = 2y-2 7) 11 - 6z = 2-7z 8) 10n - 9 = 7n + 12 9)...

Safaran2003

08.03.2022 12:46

Впараллелепипеде abcd a₁b₁c₁d₁ укажите векторы, противоположно направленные вектору →ab₁ и имеющие такую же длину. 1) →b₁a и →dc₁ 2) →b₁a и →dd₁ 3) →b₁a и →c₁d 4) →c₁d...

dega7981

08.01.2023 01:35

Высота параллелограмма равна 36см и составляет 4/5 основания. найди площадь параллелограмма...

olenina051

15.06.2022 22:38

1)16,28,5 сандарының бөлгіштерін жазыңдар; 2) 18 бен 24 санының , 12 мен 9 санының, 12 мен 20 санының ең улкен ортақ бөлгіштерін жазыңдар вас сейчас...

Znanija1821

19.10.2022 20:31

Площадь поля 75 га, из них 2/25 занято картофелем. определите площадь,занятую картофелем....

byrdo98

19.07.2021 01:38

А) 6,7-x=2,8 б) у-2,7=3,4 в) (х+3,5)-4,8=2,4 г) (7,1-х)+3,9=4,5 пешите ...

ziksharof

11.08.2022 00:06

Укажите более вероятное событие при одном бросании двух игральных костей с суммой выпавших очков на гранях , равной 7 или 8 . найдите эту вероятность...

Mишутка9887

09.07.2020 20:19

Вкорзину содержащую 2 шара опущен белый шар.после наудачу извлечен 1 шар.какова вероятность что он белый если равновозможны все возможные предположения о первоначальном...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку