Найдём производную: y' = (6x^2*(3-8x) - (-8)*2x^3) / (3 - 8x)^2 =
= 18x^2- 32x^3) / (3 - 8x)^2 = (2x^2(9 - 16x)) / (3 - 8x).
Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим две критические точки: х1 = 0 и х2 = 9/16.
Делаем проверку свойств этих точек с учётом разрыва функции в точке х = 3/8:
х = -1 0 0,3 0,4 9/16 1
y" = 0,413 0 2,1 20,8 0 -0,56.
Как видим, точка х = 0 не экстремум, а точка перегиба (производная не меняет знак), а точка х = (9/16) это точка максимума ( с плюса на минус).
ответ: функция имеет один максимум: у = -243/1024.
Найдём производную: y' = (6x^2*(3-8x) - (-8)*2x^3) / (3 - 8x)^2 =
= 18x^2- 32x^3) / (3 - 8x)^2 = (2x^2(9 - 16x)) / (3 - 8x).
Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим две критические точки: х1 = 0 и х2 = 9/16.
Делаем проверку свойств этих точек с учётом разрыва функции в точке х = 3/8:
х = -1 0 0,3 0,4 9/16 1
y" = 0,413 0 2,1 20,8 0 -0,56.
Как видим, точка х = 0 не экстремум, а точка перегиба (производная не меняет знак), а точка х = (9/16) это точка максимума ( с плюса на минус).
ответ: функция имеет один максимум: у = -243/1024.