Хоккеист выполняет три штрафных вбрасывания. Вероятность попадания шайбы в ворота равна 0,7. Составить закон распределения числа попаданий шайбы в ворота. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Закон распределения числа попаданий шайбы в ворота - это вероятностная модель, которая определяет вероятность каждого возможного значения этой случайной величины. В данной задаче мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть конечное количество попыток (три штрафных вбрасывания), и каждая попытка может закончиться либо попаданием (с вероятностью 0,7), либо неудачей (с вероятностью 0,3).
Формула биномиального распределения имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что число попаданий шайбы в ворота равно k,
n - количество попыток (в нашем случае, 3 штрафных вбрасывания),
k - количество попаданий шайбы в ворота,
p - вероятность попадания шайбы в ворота (0,7 в данной задаче),
C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n).
Теперь, построим многоугольник распределения. Для этого вычислим вероятность каждого возможного значения числа попаданий шайбы в ворота и представим их в виде таблицы:
Теперь найдем математическое ожидание. Математическое ожидание случайной величины - это среднее значение этой случайной величины, и оно определяется по формуле:
E(X) = n * p,
где E(X) - математическое ожидание,
n - количество попыток,
p - вероятность попадания.
В данной задаче математическое ожидание будет равно:
E(X) = 3 * 0,7 = 2,1.
Теперь найдем дисперсию. Дисперсия случайной величины - это мера разброса значений этой случайной величины относительно ее математического ожидания, и она определяется по формуле:
Var(X) = n * p * (1-p),
где Var(X) - дисперсия.
В данной задаче дисперсия будет равна:
Var(X) = 3 * 0,7 * (1-0,7) = 0,63.
Таким образом, закон распределения числа попаданий шайбы в ворота является биномиальным распределением со значениями 0, 1, 2 и 3, математическое ожидание равно 2,1, а дисперсия равна 0,63.
Закон распределения числа попаданий шайбы в ворота - это вероятностная модель, которая определяет вероятность каждого возможного значения этой случайной величины. В данной задаче мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть конечное количество попыток (три штрафных вбрасывания), и каждая попытка может закончиться либо попаданием (с вероятностью 0,7), либо неудачей (с вероятностью 0,3).
Формула биномиального распределения имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что число попаданий шайбы в ворота равно k,
n - количество попыток (в нашем случае, 3 штрафных вбрасывания),
k - количество попаданий шайбы в ворота,
p - вероятность попадания шайбы в ворота (0,7 в данной задаче),
C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n).
Теперь, построим многоугольник распределения. Для этого вычислим вероятность каждого возможного значения числа попаданий шайбы в ворота и представим их в виде таблицы:
k (число попаданий) P(X = k)
0 0.027
1 0.189
2 0.441
3 0.343
Таким образом, многоугольник распределения будет выглядеть следующим образом:
0.45
*
|
|
|
|
* 0.4
|\
| \
| \
* *
| \
| \
* * 0.35
| \
*--------*
0 1 2
Теперь найдем математическое ожидание. Математическое ожидание случайной величины - это среднее значение этой случайной величины, и оно определяется по формуле:
E(X) = n * p,
где E(X) - математическое ожидание,
n - количество попыток,
p - вероятность попадания.
В данной задаче математическое ожидание будет равно:
E(X) = 3 * 0,7 = 2,1.
Теперь найдем дисперсию. Дисперсия случайной величины - это мера разброса значений этой случайной величины относительно ее математического ожидания, и она определяется по формуле:
Var(X) = n * p * (1-p),
где Var(X) - дисперсия.
В данной задаче дисперсия будет равна:
Var(X) = 3 * 0,7 * (1-0,7) = 0,63.
Таким образом, закон распределения числа попаданий шайбы в ворота является биномиальным распределением со значениями 0, 1, 2 и 3, математическое ожидание равно 2,1, а дисперсия равна 0,63.