Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’яжіть диференціальні рівняння

Розв’яжіть диференціальні рівняння

Ответ:

Дмыч

11.06.2021 12:08

$( {x}^{2} + {y}^{2} )dx + {x}^{2} dy = 0 \\ {x}^{2} dy = - ( {x}^{2} + {y}^{2} )dx \\ {x}^{2} y' = - {x}^{2} - {y}^{2} \: \: \: | \div {x}^{2} \\ y ' = - 1 - \frac{ {y}^{2} }{ { {x}^{} }^{2} }$

линейное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u$

$u'x + u = - 1 - u {}^{2} \\ \frac{du}{dx} x = - 1 - u - u {}^{2} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + u + 1} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 2 \times u \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} } = - ln( |x| ) + C\\ \int\limits \frac{d(u + \frac{1}{2}) }{(u + \frac{1}{2}) {}^{2} + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) {}^{2} } = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{u + \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2u + 1}{ \sqrt{3} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{ \frac{2y}{x} + 1 }{ \sqrt{3} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2y + x}{ \sqrt{3} x} ) = - ln( |x| ) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kiki137

25.04.2022 12:44

2. Прочитай ложные высказывания: а) в любом квадрате три вершины;б) тонна единица длины;в) разность 100 и 38 равна 52;г) параллельные прямые пересекаются.Каждое из этих высказываний...

klimov200293

25.04.2022 12:44

Вот Найдите область определения функции...

ЛитвиновGLEB

24.11.2021 14:38

При каком значении аргумента х значение функции у= - 0,25 х2 равно -4 ?...

SuperArtem52

04.08.2021 09:13

Пальто коштувало 1 200 грн. Спочатку ціну підвищили на 10 %, а потім знизили на 10 %. Якою стала ціна пальта після цих змін?На скільки відсотків змінилася початкова ціна?...

dosmailovadlet

05.06.2022 09:22

2. ( ) Даны уравнения: 1) 2x – 3х + 6 = 0 2) 5х2-х – 4 = 0а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.б) Найдите корни, если они существуют...

Djamila1108

08.02.2020 07:29

10 3\7 + 6 2\7 + 15 1\7= Это сор...

SashaGuryewa

08.02.2020 07:29

Доказать тождество sin2z=(sinz+cosz)\2 -1...

салманчик2008

18.03.2022 03:38

Собственная скорость катера 18,4 км/ч.скорость лечения реки 15%. время-3 сама. расстояние-?...

Devil536

18.03.2022 03:38

3единицы 5 разряда, 9 единицы 3 разряда, 6 единицы 2 разряда...

Shamsudi95

18.03.2022 03:38

Найдите число, которое: 1)на 2 3/7 больше 1 5/6 2)на 2,87 меньше 5,29 3)в 4 раза больше 1 3/5 4)в 4,3 меньше 5,59...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку