На плоскости проведены четыре прямые и отмечены точки, в которых эти прямые попарно пересекаются. какое наибольшее число точек могло получиться? в ответах 6 точек только не могу понять почему

1лин. пересекается с 2,3,4 в точках:А(1л.-2л).;В(1л.-3л.):С(1л.-4л.)
2лин.с 1,3,4 в точках А(2л.-1л.);D (2л.-3л.):Е(2л.-4л.)
3лин.с 1,2,4 в точках: В(3л.-1л.);D (3л.-2л.); F(3л.-4л.)
4лин.с 1,2,3 в точках С(4л.-1л.);Е(4л.-2л.);F(4л.-3л.)
каждая линия пересекается в трех точках 4*3=12, но каждая точка общая двум линиям
12/2=6 А,B,C,D,E,F