Настоящие монеты тяжелее фальшивых на один грамм. имеется сто одна монета. из них 50 фальшивых. можно ли за одно взвешивание на весах со стрелкой определить является ли, наугад выбранная монета фальшивой. если да, то как?

Да можно.
Достаем одну монету наугад.
Взвешиваем оставшиеся 100 шт. и делим массу на 100.
Если частное будет оканчиваться на 0,5 (пять сотых), то вы достали настоящую монету, частное будет оканчиваться на 0,51 (пятьдесят сотую), то вы достали фальшивую