Войти Регистрация Спроси ai-bota

В 4 и 6 примере, интеграл растянут на всю дробь.

В 4 и 6 примере, интеграл растянут на всю дробь.

Ответ:

1kukukukuku

06.05.2021 22:00

4

$\int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{dx}{ 9 + {x}^{2} } = \int\limits^{ 1 } _ {0} \frac{dx}{ {3}^{2} + {x}^{2} } = \frac{1}{3}arctg( \frac{x}{3}) | ^{ 1 } _ {0} = \\ = \frac{1}{3} (arctg( \frac{1}{3}) - arctg(0)) = \frac{1}{3} arctg (\frac{1}{3} )$

5

$\int\limits^{ 4 } _ {2 \sqrt{2} }x \sqrt{ {x}^{2} - 7} dx \\ \\ {x}^{2} - 7 = t {}^{2} \\ x {}^{2} = t {}^{2} + 7 \\ x = \sqrt{ {t}^{2} + 7 } \\ dx = \frac{2tdt}{2 \sqrt{ {t}^{2} + 7 } } = \frac{tdt}{ \sqrt{ {t}^{2} + 7} } \\ t1 = \sqrt{ {4}^{2} - 7} = 3 \\ t2 = \sqrt{8 - 7} = 1 \\ \\ \\ \int\limits^{ 3 } _ {1} \sqrt{ {t}^{2} + 7} \times t \times \frac{tdt}{ \sqrt{ {t}^{2} + 7} } = \\ = \int\limits^{ 3 } _ {1} {t}^{2}dt = \ \frac{ {t}^{3} }{3} | ^{3 } _ {1} = 9 - \frac{1}{3} = 8 \frac{2}{3}$

6

$\int\limits^{ e } _ {1} \frac{ ln(x) }{x} dx \\ \\ ln(x) = t \\ \frac{dx}{x} = dt \\ t1 = ln(e) = 1 \\ t2 = ln(1) = 0 \\ \\ \int\limits^{ 1 } _ {0}tdt = \frac{ {t}^{2} }{2} | ^{ 1 } _ {0} = \frac{1}{2} - 0 = 0.5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vadimfarxudinov

14.10.2022 13:38

Автомобиль 1,5 ехал со скоростью 62 км/ч затем 2 часа со скоростью 75км/ч а потом 0,5 часа со скоростью 58 км/ч с какой средней скоростью ехал автомобиль...

elleonoel

31.01.2023 19:38

Задача. Коля перелил воду из десяти литрового ведра в двухлитровые бутылки . Сколько бутылок наполнил Коля?...

Котенька0209

21.08.2022 21:10

Периметр квадрата 72526363см и 625263 см найдите плрщадь ...

MissVika2007

06.02.2021 08:18

Если к числу прибавить⅘ его частей , получится 90 Найдите это число...

DoraDreamer

06.02.2021 08:18

на координатной плоскости постройте прямую, которая проходит через точки С (-1; -4) и D (3; 0) i H ((- 3; 4) .Найдите координаты точки пересечения этих прямых...

катя46737889

15.02.2020 07:23

Как расположить величины в порядке возрастания 60 кг, 600 ц, 6 т, 600 г...

Крутойбрат

15.02.2020 07:23

(с ) из первого населённого пункта находящегося в 7 км.от города выехал велосипедист со скоростью 11,8 км/ч во второй населённый пункт,находящийся от города ещё дальше,чем первый.на...

Molyaneya

15.02.2020 07:23

Каждый день, кроме воскресенья, ученик читал по 6 страниц, а в воскресенье он прочитал 27 стр., сколько страниц он прочёл за неделю? 27_ 6=_...

sachachura

15.02.2020 07:23

Какой из следующих отрезков имеет наибольшую длину: ab=367см,bd=5698мм,ef=79дм,gh=2,8м? ответ обаснуйте....

romapotseluiko

15.02.2020 07:23

Из одного посёлка в противоположных направлениях одновременно выехали 2 велосипедиста.средняя скорость движения первого 15км/ч второго18км/ч.на каком расстоянии велосипедисты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку