Катер проплив за течією річки 80 км і відразу
повернувся назад. На все це йому знадобилось 9 годин.
Знайдіть, скільки кілометрів проплив би плот на цій річці
за 3 години, якщо катер за 3 години по озеру проплив би
54 км.
(расписать решение)

18 км/ч

Пошаговое объяснение:

решаем как уравнение (извини за русский)

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. На путь туда и обратно катер затратил 9 часов. Уравнение:

80/(х+2) + 80/(х-2) = 9

80 · (х - 2) + 80 · (х + 2) = 9 · (х + 2) · (х - 2)

80х - 160 + 80х + 160 = 9 · (х² - 2²)

160х = 9х² - 36

9х² - 160х - 36 = 0

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896

√D = √26896 = 164

х₁ = (160-164)/(2·9) = (-4)/18 = - 2/9

х₂ = (160+164)/(2·9) = 324/18 = 18

Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.