Саша сложил три последовательных числа и получил число с разными цифрами. Переписывая результат в тетрадь, он забыл дописать последнюю цифру и записал 5432. Какие три числа сложил Саша, если известно, что среди них было число с тремя одинаковыми цифрами ?
Поскольку Саша сложил три последовательных числа, то допустим, что первое число – А, второе число – (А + 1), а третье число – (А + 2).
Мы знаем, что результат сложения данных чисел имеет разные цифры и записывается как 5432.
Чтобы найти первое число А, необходимо разложить 5432 на сумму трех последовательных чисел. Тогда получим:
5432 = А + (А + 1) + (А + 2)
Давайте сложим числа:
5432 = 3А + 3
Теперь выразим А:
5432 - 3 = 3А
5429 = 3А
Так как 5429 не делится на 3 без остатка, значит, это не целое число. Таким образом, мы неправильно предположили, что первое число А равно какому-то числу.
Теперь предположим, что среди трех чисел было число с тремя одинаковыми цифрами.
Проверим это предположение с другими числами.
Выше мы разложили число 5432 на сумму трех последовательных чисел, где первое число может быть представлено как А, второе число – (А + 1), а третье число – (А + 2).
Если мы заметим, что среди чисел 5432, 5432 - 1 и 5432 - 2 есть число с тремя одинаковыми цифрами, то это будет правильным ответом.
Давайте проверим это:
5432 - 1 = 5431
5432 - 2 = 5430
Как видим, ни одно из этих чисел не имеет три одинаковые цифры. Поэтому, это неправильные числа.
Теперь проверим следующие числа:
5431 - 1 = 5430
5431 - 2 = 5429
Мы получили число 5429, которое имеет три одинаковые цифры – две девятки и одну двойку.
Итак, мы предполагаем, что первое число А равно 5429. Тогда второе число (А + 1) будет равно:
5429 + 1 = 5430
Третье число (А + 2):
5429 + 2 = 5431
Таким образом, три числа, которые Саша сложил, равны 5429, 5430 и 5431.