Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 77 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

63 cм²

Пошаговое объяснение:

Задание

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 77 см². Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Решение

1) Из вершины В проведём высоту h к стороне АС, тогда:

S ABD + S BDC = 2 · h/2 + 9 · h/2 =77,

откуда h = 154 : 11 = 14 см

2) S BDC = 9 · h/2 = 9 · 14/2 = 63 cм²

ответ: 63 cм²

У треугольников ABD и BDC общая высота, поэтому их площади относятся как основания AD и DC, то есть как 2:9, то есть эти площади равны 2x и 9x при некотором x, которое нужно найти. В сумме получается  2x+9x=11x =77, откуда x=7, а большая из площадей равна 9x=63 см².

ответ: 63 см²