шестой член арифметической прогрессии равен 10, а сумма 16, первых членов равна 200. Найти девятый член этой прогрессии

13

Пошаговое объяснение:

a6=10

Тогда а6 = a1 + d * (6 - 1) = 10.

a1 + d * 5 = 10. (1).

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.

Тогда:

S16 = (2 * a1 + d * (16 - 1)) * 16 / 2 = 200.

16 * a1 + d * 120 = 200. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

Умножим первое уравнение на 16.

16 * a1 + d * 80 = 160.

Из уравнения 2 вычтем последнее уравнение.

16 * a1 + d * 120 – (16 * a1 + d * 80) = 200 – 160.

d * 40 = 40.

d = 1.

Тогда а1 = 20 – 5 = 5.

a9=5+8=13

Если проще, то

an=a1+d(n-1)

a6=a1+5d

a1+5d=10 - 1 часть системы

(тут я привел формулу sn=(a1+an)* / n

200=(10-5d+a1+15d)*8

200=80+80d+8a1 /:8

25=10+10d+a1

a1+10d=15

теперь система сложением

a1+5d=10 *(-2)

a1+10d=15

-2a1-10d=-20

a1+10d=15

-a1=-5

a1=5

a1+5d=10

5+5d=10

d=1

a9=5+8=13