24.5." Подайте число 180 у вигляді суми трьох невід'ємних доданків так, щоб два з них відносились як 1:2, а добуток усіх трьох
доданків був найбільшим,​

Пошаговое объяснение:

х- першк число

2х- друге

(180 - 3x)- третє

Розглянемо функцію

f(x)=x⋅2x⋅(180−3x),

яка визначена на відрізку [0; 180] і знайдемо її найбільше значення на цьому відрізку.

f(x)=2x2(180−3x)

f(x)=360x2−6x3

f′(x)=720x−18x2=18x(40−x)

f′(x)=0

при x = 0 і x = 40

Обідві точки входять

до проміжку [0; 180]

f(0)=0

f(180)=2⋅1802⋅(180− −3⋅180)<0

f(40)=2⋅402⋅(180− −3⋅40)= =3200⋅60=192000

max[0;180]f(x)=f(4)=192000

Отже перше число - 40, друге -80, а трете - 60

40 + 80 + 60=180