Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите неопределенный интеграл

Найдите неопределенный интеграл

Ответ:

vika7171471

01.05.2021 13:00

$\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}$

Преобразуем подынтегральное выражение методом неопределенных коэффициентов:

$\dfrac{1}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{x(2x+3)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{2x+3}$

Для определения коэффициента домножим все части равенства на и положим x=0 . Отсюда, $A=\tfrac{1}{3}$ .

Аналогично для второй дроби при домножении на 2x+3 и $x=-\tfrac{3}{2}$ , $B=-\tfrac{2}{3}$ .

Таким образом,

$\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{x}-\dfrac{2}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{2x+3}=\dfrac{1}{3}\ln|x|-\dfrac{1}{3}\ln\big|2x+3\big|=\dfrac{1}{3}\ln\bigg|\dfrac{x}{2x+3}\bigg|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ulyanablem

28.02.2023 01:23

На рисунке изображены два мяча. Диаметр меньшего мяча равен 15 см. Найдите примерный диаметр большего мяча. ответ дайте в миллиметрах....

skarpion83

10.04.2021 19:52

480:3 540:3 360:3 3:3 0:3 всё столбиком...

аврсчрм

17.01.2021 14:25

До парка, который находится в центре города, можно доехать на самокате. Он проезжает 14,6 метр(-ов, -а) за одну секунду. Сколько километров этот самокат проедет за час? (ответ округли...

педро228

07.11.2021 09:07

3. Объясните написание подчёркнутых гласных в словах забОлелиздОроваться, гОворить....

Alena18091

04.09.2020 15:48

Как решить?Математика 6 класс...

хюрем3

24.02.2020 08:20

Запишить числа 3 цилих одна других и 2 цилих дви третих у выгляди неправленных дробив и знайдить ихний добуток ....

valeria02042004

06.02.2022 17:07

Петя хочет на свой день рождения угостить гостей пиццей, причём так, чтобы каждому из пятерых, включая Петю, досталось хотя бы по 4 куска. Каждая пицца разрезана на 12 кусков. Сколько...

марго170

05.03.2023 04:26

Требования- объяснение. На прямой отметили точки так, что расстояние любыми двумя соседними точками равно 5 см , а между крайними точками 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?...

gjrdghhFafhj

07.08.2020 09:58

Ручка и пенал стоят 49 рублей а три ручки и пенал стоят 91рублей какова цена пенала...

Volodyaaaa

04.12.2022 08:02

Запиши цифрами числа: 1) п ять тисяч двісті сімдесят п ять;2) дванадцять тисяч чотириста тридцять сім;3) сорок тисяч шістсот;4) п ятдесят тисяч двадцять дев ять;5) сімсот одна тисяча...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку