Войти Регистрация Спроси ai-bota

, ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

, ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Ответ:

MariaWans07

01.05.2021 10:50

$\int\limits^{ 2 } _ {0} \frac{xdx}{ \sqrt{9 - {x}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits^{ 2 } _ {0} \frac{( - 2x)dx}{ \sqrt{9 - {x}^{2} } } = \\ = - \frac{1}{2} \int\limits^{ 2 } _ {0}\frac{d( - {x}^{2} )}{ \sqrt{9 - {x}^{2} } } = - \frac{1}{2} \int\limits^{ 2 } _ {0} {(9 - {x}^{2}) }^{ - \frac{1}{2} } d(9 - {x}^{2} ) = \\ = - \frac{1}{2} \frac{ {(9 - {x}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } | ^{ 2 } _ {0} = - \sqrt{9 - {x}^{2} } | ^{ 2 } _ {0} = \\ = - \sqrt{9 - 4} + \sqrt{9 - 0} = - \sqrt{5} + 3 = 3 - \sqrt{5}$

$\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } \frac{6xdx}{ \sin {}^{2} (x) } \\$

По частям:

$U=6 x \: \: \: \: \: \: dU = 6dx \\ dV = \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } \: \: \: V = - ctgx \\ \\ = UV - \int\limits \: VdU= \\ = -6 xctgx | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } + \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} }6ctgdx = \\ = - 6xctgx\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } + 6\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx = \\ = - 6xctgx| ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } + 6\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } \frac{d( \sin(x) )}{ \sin(x) } = \\ = ( - 6xctgx + 6 ln( | \sin(x) | ) ) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{6} } = \\ = - 3\pi \times ctg( \frac{\pi}{2} ) + 6 ln(1) + \pi \times ctg( \frac{\pi}{6} ) - 6 ln(0.5) = \\ = 0 + 0 + \pi \times \sqrt{3} - 6 ln(0.5) = \\ = \sqrt{3} \pi - 6ln(0.5)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SwanBlack

18.07.2020 06:46

Восстановить запись умножения столбиком...

inferatu777

18.07.2020 06:46

При каких значениях переменной верно равенство 3n* 9 =81...

foxi22

18.07.2020 06:46

Найдите правило нахождения числа стоящего в средней клетке первой строки какое число должно стоять в пустой клетке по этому правилу а)37 63 26 48 37 б)92 38 54 81 43 в)57 3 19...

Андріана1323

18.07.2020 06:46

Сколько потребуется банок чтоб разлить ? литров молока по 3л в каждую...

daria383ver

18.07.2020 06:46

1,95 + 3/5= 21/25 - 0,45= 1/3 + 0,6= 0,8 - 4/15= решите ! заранее =)...

maximt025

18.07.2020 06:46

Убрата и сестры вместе 28 открыток.сестра отдала брату 4 открытки,и открыток у них стало поровну.сколько марок было у каждого из них первоначально?...

Lilia55590

18.07.2020 06:46

Сколько будет в 12 т 350 кг килограммов? заранее!...

Конецначала

18.07.2020 06:46

Что такое отрезок? это линия где есть начало и конец...

ira231006

18.07.2020 06:46

Говерла - наивысшая вершина украиских карпат и самая высокая точка украины.её высота равна 2061 м .высота эвереста - на 6787 м больше.высота эльбруса - на 3206 м меньше высота...

igarsuper1

18.07.2020 06:46

Решить текстовыю в 5 классе задуманое некоторое число увеличели в 4 раза , затем из 235 вычли значения полученого выражения . разность умножели на 7 в результате получили чилсо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку