Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найди вероятность того, что в течение гарантийного срока из 5 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта.
ответ (округли с точностью до тысячных): ;
б) хотя бы один не потребует ремонта.
ответ (округли до шестой цифры):
В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что из 5 телевизоров не более одного потребует ремонта, а также вероятность того, что хотя бы один из них не потребует ремонта.
У нас есть информация о вероятности того, что один телевизор потребует ремонта - 0,2. Поэтому вероятность того, что телевизор не потребует ремонта, будет равна 1 минус вероятность его поломки. То есть вероятность того, что телевизор не потребует ремонта, равна 1 - 0,2, что равно 0,8.
Перейдем к решению задачи:
а) Найдем вероятность того, что не более одного телевизора потребует ремонта.
Для этого найдем вероятность того, что все 5 телевизоров не потребуют ремонта, и прибавим к этому вероятность того, что только один телевизор потребует ремонт, а остальные 4 телевизора будут работать без проблем.
Вероятность того, что все 5 телевизоров не потребуют ремонта, равна произведению вероятностей того, что каждый из них не будет нуждаться в ремонте. Так как вероятность того, что телевизор не потребует ремонта, равна 0,8, то вероятность того, что все 5 телевизоров не потребуют ремонта, равна 0,8^5.
Теперь найдем вероятность того, что ровно один телевизор потребует ремонта. Для этого умножим вероятность того, что один телевизор потребует ремонт, на вероятность того, что остальные 4 телевизора не потребуют ремонта. То есть, вероятность равна 0,2 * 0,8^4.
Теперь сложим эти две вероятности, чтобы получить искомую вероятность. Получаем: 0,8^5 + 0,2 * 0,8^4.
Вычислив данное выражение, округлим полученный ответ до тысячных.
б) Найдем вероятность того, что хотя бы один телевизор не потребует ремонта.
Такая вероятность будет равна 1 минус вероятность того, что все телевизоры потребуют ремонта. Поэтому вероятность хотя бы одного телевизора не потребует ремонта будет равна 1 минус вероятность того, что все 5 телевизоров потребуют ремонта.
Вероятность того, что все 5 телевизоров потребуют ремонта, равна произведению вероятностей того, что каждый из телевизоров потребует ремонт. Так как вероятность того, что телевизор потребует ремонт, равна 0,2, то вероятность того, что все 5 телевизоров потребуют ремонт, равна 0,2^5.
Теперь вычтем данную вероятность из 1, чтобы найти искомую вероятность. Получаем: 1 - 0,2^5.
Вычислив данное выражение, округлим полученный ответ до шестой цифры.
Вот и решение задачи. Если остались вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, задавайте!