Вариант 28 4. Функция у = f(х) задана своим графиком (рис. 10). Укажите: а) область определения функции; б) при каких значениях x f(x) > 1; в) промежутки возрастания и промежутки убывания функ- ЦИИ; г) в какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс; д) наибольшее и наименьшее значения функции
а) Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. На графике видно, что функция определена для всех значений x, начиная с самой левой точки графика и до самой правой точки. Таким образом, область определения функции - это интервал от минимального значения x до максимального значения x на графике.
б) Чтобы найти значения x, при которых f(x) > 1, мы должны искать точки на графике, где функция находится выше значения 1. На графике видно, что это происходит для значений x, которые находятся правее от точки пересечения графика с горизонтальной линией y = 1. Таким образом, f(x) > 1 при x > a, где а - абсцисса точки пересечения графика с линией y = 1.
в) Промежутки возрастания и промежутки убывания функции можно определить, исследуя изменение функции на графике. На графике видно, что функция возрастает на интервале от точки пересечения с осью ординат (y-осью) и до точки максимума графика. Также функция убывает на интервале от точки максимума графика до точки пересечения графика с линией y = 1. Затем функция снова возрастает на интервале после точки пересечения с линией y = 1.
г) Чтобы найти точку, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс, мы должны искать место, где наклон графика равен нулю. Из графика видно, что это происходит в точке максимума графика.
д) Наибольшее значение функции можно найти, исследуя график и находя максимальную точку на оси ординат (y-оси). На графике видно, что наибольшее значение функции равно вершине графика, то есть y = 3.
Наименьшее значение функции можно найти, исследуя график и находя минимальную точку на оси ординат (y-оси). На графике видно, что наименьшее значение функции равно минимальной точке графика, то есть y = -1.
б) Чтобы найти значения x, при которых f(x) > 1, мы должны искать точки на графике, где функция находится выше значения 1. На графике видно, что это происходит для значений x, которые находятся правее от точки пересечения графика с горизонтальной линией y = 1. Таким образом, f(x) > 1 при x > a, где а - абсцисса точки пересечения графика с линией y = 1.
в) Промежутки возрастания и промежутки убывания функции можно определить, исследуя изменение функции на графике. На графике видно, что функция возрастает на интервале от точки пересечения с осью ординат (y-осью) и до точки максимума графика. Также функция убывает на интервале от точки максимума графика до точки пересечения графика с линией y = 1. Затем функция снова возрастает на интервале после точки пересечения с линией y = 1.
г) Чтобы найти точку, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс, мы должны искать место, где наклон графика равен нулю. Из графика видно, что это происходит в точке максимума графика.
д) Наибольшее значение функции можно найти, исследуя график и находя максимальную точку на оси ординат (y-оси). На графике видно, что наибольшее значение функции равно вершине графика, то есть y = 3.
Наименьшее значение функции можно найти, исследуя график и находя минимальную точку на оси ординат (y-оси). На графике видно, что наименьшее значение функции равно минимальной точке графика, то есть y = -1.