На соревнования по прыжкам в воду приехало множество спортсменов, среди них Иванов, Петров и Александров. Порядок выступления спортсменов определяется жребием. Какова вероятность того, что Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров? ответ округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.
Существует 6 различных порядков выступлений, их можно перечислить:
1. И П А
2. И А П
3. П И А
4. П А И
5. А И П
6. А П И
Заметим, что при порядке выступлений №1 и №2 условие "Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров" не выполняется. Поэтому мы исключаем эти два порядка из рассмотрения.
Итак, остаются 4 возможных порядка выступлений, удовлетворяющие условию задачи:
- Порядок выступлений №3: П И А
- Порядок выступлений №4: П А И
- Порядок выступлений №5: А И П
- Порядок выступлений №6: А П И
Теперь необходимо посчитать количество всех возможных порядков выступлений. Очевидно, что самое простое решение — это раскрыть скобки в формуле для расчета количества перестановок:
Всего возможных порядков выступлений для трех спортсменов: 3!.
3! = 3 * 2 * 1 = 6
Таким образом, у нас есть 4 порядка выступлений, удовлетворяющих условию задачи, и всего 6 возможных порядков выступлений.
Вероятность того, что Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров, можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов (4) к общему количеству возможных исходов (6):
P(Петров > Иванов и Петров < Александров) = 4/6
P(Петров > Иванов и Петров < Александров) = 2/3
Ответ: Вероятность того, что Петров будет прыгать позже Иванова, но раньше, чем Александров, равна 2/3 или примерно 0.67 (округляем до сотых).