В классе 30 человек изучают перестановки. Один за другим восемь человек постепенно выскальзывают через заднюю дверь. Каким образом может произойти этот исход?

Всего есть 30! перестановок учеников. Обозначим через Ak множество перестановок, в которых k-й ученик сидит на своём месте. Очевидно, что Ak состоит из 29! перестановок. Пересечение любых m из 30 множеств Ak состоит из (30 – m)! перестановок, а всего таких пересечений . По формуле включения-исключения количество перестановок, в которых хотя бы один ученик сидит на своём месте,

(то есть мощность множества A1 ∪ ... ∪ A30) равно

Замечание. Как известно, число в скобках весьма близко к 1/e .

ответ

. 30×(1/2- 1/3+1/30)