Восновании правильной пирамиды sabc лежит равносторонний - вопрос №1816614 от literaturas 05.12.2022 06:41

Question

Математика: Восновании правильной пирамиды sabc лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 6 см. ha ребре sa взята точка d, такая, что sd : da =1: 2. постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку d параллельно основанию abc, и найдите площадь получившегося сечения.

literaturas · Answer

Искомым сечением будет треугольник DKF, стороны которого параллельны сторонам треугольника ABC. ТР. DKF - правильный.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда AS= 3x, DS=x.
тр. ASC подобен тр. DSK, тогда $\frac{AC}{DK}= \frac{AS}{DS}$
$\frac{6}{DK}= \frac{3x}{x}$
$DK= \frac{6x}{3x}=2$
Тогда,S тр. DKF= $\frac{DK^2* \sqrt{3} }{4}= \frac{4 \sqrt{3} }{4}= \sqrt{3}$