10 В коробке с ёлочными игрушками лежит 13 ёлочных шаров: 6 красных, 5 зелёных и 2 синих.
Наугад из коробки достают несколько шаров.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
2) Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
3) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
1) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
Для подтверждения или опровержения данного утверждения, воспользуемся методом противоречия.
Мы знаем, что в коробке содержится 13 шаров, из них 6 красных, 5 зелёных и 2 синих. Пусть мы достали 12 шаров, и все они имеют один и тот же цвет. Возьмем крайний случай, когда мы достали 12 синих шаров. Тогда все оставшиеся шары (1 шар) будут зеленого цвета. Таким образом, получается, что утверждение не верно.
Ответ: Номер 1 утверждения неверный.
2) Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
Для подтверждения данного утверждения, опять воспользуемся методом противоречия.
Пусть мы достали 6 шаров, и все они имеют один и тот же цвет. Возьмем крайний случай, когда мы достали 6 красных шаров. В этом случае все 6 шаров имеют одинаковый цвет, и утверждение не выполняется.
Ответ: Номер 2 утверждения неверный.
3) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
Это утверждение верно, так как в коробке имеется 6 красных шаров, и достав 8 шаров, мы обязательно достанем хотя бы один красный шар.
Ответ: Номер 3 утверждения верный.
4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
Для опровержения данного утверждения достаточно привести один пример, когда это утверждение не выполняется. Возьмем, например, 3 красных шара. В таком случае, все 3 шара будут одного цвета, и утверждение будет неверным.
Ответ: Номер 4 утверждения неверный.
Итак, верные утверждения: Номер 3.