Разобраться с .в коробке лежат 10 белых и 5 красных шаров какое наименьшее число надо наугад взять что бы было 2 шара белых,2 красных,2 разного цвета,2 одинакового цвета.

В каждом случае рассматриваем самый худший вариант - для невезучих :)
а) 7 (5 красных + 2 белых)
б) 12 (10 белых + 2 красных)
в) 11 (10 белых + 1 красный)
г) 3 (2 белых + 1 красный  или  2 красных + 1 белый)

Да не волнуйтесь Вы так!
 Не ничего проще!)

единственно, что смущает: это разные задачи через запятую, или все условия должны быть выполнены одновременно?)

Если исходить из того, что каждое новое условие черз запятую - это отдельная задача, то вот Вам решения:
1) наименьшее число  чтобы было 2 шара белых
решение:
раз всего в кробке 5 красных, то в худшем случае можно вытянуть их все подряд, но уж шестой и седьмой наверняка будут белыми - красные-то кончились!)
ответ: 7 шаров - гарантия, что 2 из них - белые
2) наименьшее число  чтобы было 2 красных
решение:
раз всего в кробке 10 белых, то в худшем случае можно вытянуть их все подряд, но уж одиннадцатый и двенадцатый наверняка будут красными - белые-то кончились!)
ответ: 12 шаров

3) наименьшее число  чтобы было 2 шара разного цвета
решение:
раз всего в кробке 10 белых, то в худшем случае можно вытянуть их все подряд, но уж одиннадцатый наверняка будут красными - белые-то кончились! И  возникнет пара разноцветных наверняка)
ответ: 11 шаров

4) наименьшее чтобы было 2 шара одного цвета.
решение:
раз всего в кробке шары двух цветов, то в худшем случае можно вытянуть сначала два разных, но уж третий наверняка будет либо красным, либо белым - и возникнет пара одинаковых)
ответ: 3 шара

ясно, что все условия будут выполнены одновременно при максимальном из всех решенных задач к-ве шаров - 12 штук.

Ура!)