logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Armen200012
Armen200012
19.05.2021 14:30 •  Математика

Вычислите длину дуги кривой: y = ln cos x, пи/6 меньше или равно x меньше или равно пи/ 3

Ответ:
leya0315
leya0315
19.05.2021 19:14

Пошаговое объяснение:

длина дуги считается по формуле

\displaystyle L=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

\displaystyle y'(x) = \bigg (ln(cosx) \bigg )' = \frac{1}{cosx} *(-sinx)=-\frac{sinx}{cosx}

\displaystyle L=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{1+\frac{sin^2x}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{sin^2+cos^2x}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\frac{1}{cosx} } \, dx=

\displaystyle =\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{cosx}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{1}{1-sin^2x} } } \, d(sinx) = \frac{1}{2} ln\bigg |\frac{sinx+1}{sinx-1} \bigg | \bigg |_{-\pi /3}^{\pi /3}=\frac{1}{2} ln\bigg |\frac{2+\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } \bigg |


Вычислите длину дуги кривой: y = ln cos x, пи/6 меньше или равно x меньше или равно пи/ 3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
эмилисенок2
эмилисенок2
06.01.2023 17:22
720464:816403200:4001456000:70 столбиком...
polina686
polina686
02.02.2020 22:31
Вычислите: а)0,5•0,7; б)0,6•0,9; в)1,8•3; г)2,5•6; д)4,2•1,5; е)6,1•2,3; ж)1,24•0,3; з)6,05•0,4....
богдана135
богдана135
30.01.2021 15:59
с бидона о лили 1/4 молока, затем отлили ещё 2/5 и затем ещё 25% сколько литров молока было всего если в бидоне осталось 0,8 молока если что ответ...
ninbondar100164
ninbondar100164
15.08.2022 20:31
96:7, 5+288, 51:(80-76, 74)...
lera1066
lera1066
17.05.2020 14:45
Солнце и Луна Солнце - это яркая звезда. Оно согревает нас и освещает на день. Когда мы смотрим на Солнце, то нам кажется, что оно ослепительно желтое, но это лишь игра света....
daniilstepanov2
daniilstepanov2
28.04.2020 02:46
5. Точное слово Восстановите диалог героев былины. Подчеркните устаревшие слова. Взговорит ли Святогор тут громким голосом: «Ты скажи яке мне, прохожий, правду истинну, А...
kristinabelousova005
kristinabelousova005
27.09.2020 14:55
Найди с координатной прямой сумму чисел –7 и -5. ответ:...
Aisuluuuuuuu
Aisuluuuuuuu
10.08.2020 14:05
Теңдеулер шеш (×+450)-3540=4000÷80...
pakapika
pakapika
17.07.2020 03:38
Как разделить между дв умя друзьями 40 конфет в отношении 3:5...
polyakkate
polyakkate
04.05.2022 00:14
Отметь отношения, из которых можно составить верную пропорцию Это...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?