Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

решить определённый интеграл

Ответ:

valentinateleg2607

18.05.2021 16:47

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ \sqrt{ (4 + {x}^{2}) {}^{3} } }dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} \times xdx }{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } \\$

По частям:

$u = {x}^{2} \: \: \: du = 2xdx \\ dv = \frac{xdx}{ { \sqrt{ (4 + {x}^{2}) }^{3} } } \: \: \: v = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {(4 + {x}^{2}) }^{3} } } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2} )}{ {(4 + {x}^{2} )}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = - \frac{1}{ { \sqrt{(4 + {x}^{2} )}^{ } }} \\ \\ uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + \int\limits \frac{d(4 + {x}^{2}) }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } = \\ = - \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{4 + {x}^{2} } } + 2 \sqrt{4 + {x}^{2} } + C$

Подставляем пределы:

$- \frac{4}{ \sqrt{16} } + 2 \times 4 - 0 - 4 = \\ = - 1 + 8 - 4 = 3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zalina163

21.08.2021 04:46

Решите уравнение: 1) (0,2x + 0,4х) •3,5 = 6,3; 3) • (х—0,2х): 0,4 = 1,6; 2) (0,7х — 0,2x) • 6,4 = 9,6; 4) (0,4x +x): 0,7 = 1,6....

anastasija193p07d7p

21.08.2021 04:46

Мама купила 3 одинаковые булочки и заплатила 27 руб. в сколько стоит одна булочка...

rus200130

07.11.2021 17:14

Логарифм по основанию 5 от x равно 2...

ktsimonsik

07.11.2021 17:14

9класс решить систему неравенств методом сложения {3x+4 0 {2x+8 или=0...

geraveselov20

20.01.2022 17:41

Найти координаты нормального вектора nbc и угловой коэффициент k прямой bc b(-4; 5) c(0; -2)...

Caxap03

20.01.2022 17:41

Каков интеграл выражения 2/(1+х^2)+3a^x....

bika20679

20.01.2022 17:41

Число 25 запишіть у вигляді добутку двох додатних чисел сума яких є найменшою...

sashapeterov85

20.01.2022 17:41

Число 570 разделите в отношении 3/4 : 1/5....

sasha10072004

20.01.2022 17:41

Составь по таблице и реши ее. масса 1 ящика , число ящиков, масса всех ящиков. это первые три столбика. одинаковая, 5шт, 8 шт , 30 кг, ? . это второй столбик....

ladoshkinOff

20.01.2022 17:41

Про рекламировать самодельный кулон из пробки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку