Основою прямої призми є трапеція з основами 7 см і 32 см і бічними сторонами 15 см і 20 см. Обчисли об'єм призми, якщо її висота дорівнює 12 см. V= ?см3

2808

Пошаговое объяснение:

При решении всё же нужен чертёж Но я постараюсь объяснить всё письменно.

Основание призмы является трапеция с большим основанием AB=32 см и меньшим основанием CD=7 см, а также боковыми сторонами AD=15 см и BC=20 см.

Проводим две высоты в трапеции и получаем два прямоугольных треугольника ADE и BCF, где AEFB=32 см.

Так как EF=CD=7 см, тогда 32-7=25 см.

Пусть AE=x, тогда FB=25-x.

Так как треугольники ADE и BCF прямоугольные, находим высоту ED и FC по теореме Пифагора.

(ED)²=(AD)²-(AE)²=15²-x²

(FC)²=(BC)²-(FB)²=20²-(25-x)²

225-x²=400-625+50x-x²

225=50x-225              |25

9=2x-9

2x=9+9

x=18/2=9

Высота основания: (ED)²=15²-9²

√((15-9)(15+9))=√(6·24)=√144=12 см

Площадь основания призмы:

S=(CD+AB)/2 ·ED=(7+32)/2 ·12=39·6=234 см²

Объём призмы:

V=S·12=234·12=2808 см³