Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв’язком якого з рівнянь

Розв’язком якого з рівнянь

Ответ:

пппп104

15.05.2021 09:31

$y'-\frac{3y}{x}=x^2 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ u'v+uv'-\frac{3uv}{x}=x^2 \\ \\ u'v+u\cdot (v'-\frac{3v}{x})=x^2 \\ \\ 1) \ v'-\frac{3v}{x}=0 \\ \\ \frac{dv}{dx}=\frac{3v}{x} \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{3 \, dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}}=3\int {\frac{ \, dx}{x}}\\ \\ \ln{|v|}=3\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{|x|^3} \\ \\ v=x^3$

$2) \ u'\cdot x^3=x^2 \\ \\ \frac{du}{dx}=\frac{1}{x} \\ \\ du = \frac{dx}{x} \\ \\ \int {1} \, du = \int {\frac{dx}{x}} \\ \\ u=\ln{x}+C \\ \\ y=uv=(\ln{|x|}+C)\cdot x^3 = x^3\cdot \ln{|x|}+Cx^3$

$y'-\frac{5y}{x}=-2x^2 \\ \\ y=uv \\ \\ y'=u'v+uv' \\ \\ u'v+uv'-\frac{5uv}{x}=-2x^2 \\ \\ u'v+u\cdot (v'-\frac{5v}{x})=-2x^2 \\ \\ 1) \ v'-\frac{5v}{x}=0 \\ \\ \frac{dv}{dx}=\frac{5v}{x} \\ \\ \frac{dv}{v}=\frac{5dx}{x} \\ \\ \int {\frac{dv}{v}} =5\int {\frac{dx}{x}} \\ \\ \ln{|v|}=5\ln{|x|} \\ \\ \ln{|v|}=\ln{|x|^5} \\ \\ v=x^5$

$2) \ u'\cdot x^5=-2x^2 \\ \\ \frac{du}{dx}=-\frac{2}{x^3} \\ \\ du=-\frac{2 \, dx}{x^3} \\ \\ \int {1} \, du =-2\int {x^{-3}} \, dx\\ \\ u=-2\cdot \frac{x^{-2}}{-2} \\ \\ u=\frac{1}{x^2}+C \\\\ y=uv=(\frac{1}{x^2}+C)\cdot x^5 =x^3+Cx^5$

$C=0, \ y=x^3$

ответ: 2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

FREDDY2017

12.06.2020 05:09

Всаду яблонь было в 3 раза больше, чем слив. после того, как 14 яблонь вырубили и посадили 10 слив, деревьев обоих видов в саду стало поровну....

swecut

12.06.2020 05:09

Вшкафу стоят бокал и 10 стаканов. назовём сервизом любой набор из двух или более предметов, из которых можно пить. на сколько сервизов с бокалом больше, чем сервизов без...

axdv

12.06.2020 05:09

При размоле 25 ц пшеницы получили муку, манную крупу и отруби. масса муки составила 4/5 массы пшеницы, масса манной крупы - 1/40 массы муки. сколько получилось отрубей?...

Jikogogo

12.06.2020 05:09

1. найдите нод чисел 24 и 66; 2. найдите отношение 13 к 26. заранее ....

Ксения654654

12.06.2020 05:09

Определи координаты точек a, b, c(отложенных от точки m), которые делят отрезок mn на четыре равные части, если m(−3) и n(13) ....

t4rka

12.06.2020 05:09

Вычисли объем куба со стороной 2 дм...

владислав257765

12.06.2020 05:09

Найдите основание системы счисления, если 17(10) = 11x...

silonte

12.06.2020 05:09

5кг сплава содержит 600 г свинца сколько свинца содержит 12 кг такого же сплава?...

Matannoob

12.06.2020 05:09

Длина железнодорожного пути из города а в город б равна 480 км. какой будет длина линии, которая изображает эту магистраль на карте, если масштаб карты 1 : 2000000...

ученик11111023531

12.06.2020 05:09

Abca1b1c1 правильная прямоугольная призма , построить сечение призмы плоскостью, проходящий через прямую в1с1 и середину ребра аа1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку