Исследовать функции с производной и построение графиков y=2x³-6x+4​

Пошаговое объяснение:

1. Находим точки экстремума.

Т.к. там касательная параллельна оси Х, то угол между осью Х и касательной равен 0.

y ' = 2*(3*x^2)-6 = 0

Отсюда

6*x^2=6 или после сокращения x^2=1;

У уравнения 2 корня;

x1=1, x2 = -1

Не понятно, что  максимум, а что минимум. Чтобы определиться, берем 2ую производную

y'' = 2*3*2*x

Тогда при x<0, y''<0 - это выпуклость вверх и максимум;

Тогда при x>0, y''>0 - это выпуклость вниз, соответственно минимум;

x=0, это точка изменения выпуклости вверх на выпуклость вниз

x1=1, что больше 0, поэтому это минимум,

x2=-1, меньше 0, поэтому максимум