logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Ghostremel
Ghostremel
06.06.2021 09:30 •  Математика

сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

Ответ:
322pussy322
322pussy322
13.05.2021 23:31

xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

это однородное ДУ

| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}

общее решение

y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\

ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}

y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
saha202000
saha202000
04.10.2022 18:13
Во дворце шаха мансура нужно повесить 17 зеркал различных размеров и форм. для этого мастером древесных работ было заготовлено и повешено 17 рам для них, а стекольщиком — вырезано...
vladlena24
vladlena24
04.10.2022 18:13
Встолбик решить пример 10260 разделить на 36...
Dayun3212
Dayun3212
04.10.2022 18:13
Два икс + три целых одна третья = 5 как решить...
Emptу
Emptу
04.10.2022 18:13
Вначалеучебного гола в школьной библиотеке было 900 книг.к концу гогла число книг увеличилось на 40/сколькокниг стало в школьной бмблиотеке?...
davidovich6978p00t16
davidovich6978p00t16
04.10.2022 18:13
Заранее а. (2/4+3/4): 5=.(1/2+1/3)=.(4/3+1/9)•4=.(1/2-1/3)•3=.(5/6-1/4): 7=...
Gggg25632
Gggg25632
04.10.2022 18:13
Запишите в виде дробей 1,3,5,15,20 частей числа, которое разделили на 40 равных частей...
angelina455
angelina455
04.10.2022 18:13
Будет ли число 6 решением неравнества а) 15+х 40 б)2+у 96 в)54: t 1 г)48-n 39 д)а+a 20 e)0: b 5?...
elenalev222016
elenalev222016
04.10.2022 18:13
Впруду зоопарка плавают 8 лебедей,а уток в 5 раз больше. на сколько уток плавает в пруду больше,чем лебедей?...
ВикторияПан
ВикторияПан
04.10.2022 18:13
Укажите число,которое больше -25 и меньше -29 ,ответ записать в виде двойного неравенства...
nyuta1488
nyuta1488
04.10.2022 18:13
Запишите наименьшее число, в котором...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?