Данная высказывательная форма 2х-10<0 является неравенством, где х - неизвестная переменная. Нам нужно найти множество истинности этого неравенства на множестве X=R, то есть на множестве всех действительных чисел.
Для начала, давайте разберемся, как решать это неравенство.
Мы хотим найти значения x, для которых неравенство 2х-10<0 будет истинным.
1. Начнем с привычного нам равенства: 2х-10=0. Решим это уравнение, чтобы найти точку, где левая часть становится равной нулю:
2х = 10
х = 10/2
х = 5
2. Теперь мы можем использовать эту точку как референсную точку в графике. Нам нужно понять, когда левая часть будет меньше 0, а когда больше.
Давайте возьмем любую точку слева от x=5, например x=0, и подставим ее в неравенство:
2х-10 < 0
2*0 - 10 < 0
-10 < 0
Заметим, что получилось утверждение -10<0, которое является истинным, поскольку -10 действительно меньше 0.
Теперь возьмем любую точку справа от x=5, например x=10:
2х-10 < 0
2*10 - 10 < 0
10 < 0
Заметим, что получилось утверждение 10<0, которое является ложным, поскольку 10 на самом деле больше 0.
3. Таким образом, мы можем сделать вывод, что все значения x между -∞ и 5 удовлетворяют неравенству 2х-10<0, а значения x от 5 до +∞ не удовлетворяют этому неравенству.
Множество истинности данной высказывательной формы на множестве X=R можно задать следующим образом:
{ x | x < 5 }
Таким образом, все значения x, которые меньше 5, являются истинными для данного неравенства. При x=5 и больше, неравенство становится ложным.
5
Пошаговое объяснение:
2х-10<0
2х-10=0
2х=10
Х=10:2
Х=5
Для начала, давайте разберемся, как решать это неравенство.
Мы хотим найти значения x, для которых неравенство 2х-10<0 будет истинным.
1. Начнем с привычного нам равенства: 2х-10=0. Решим это уравнение, чтобы найти точку, где левая часть становится равной нулю:
2х = 10
х = 10/2
х = 5
2. Теперь мы можем использовать эту точку как референсную точку в графике. Нам нужно понять, когда левая часть будет меньше 0, а когда больше.
Давайте возьмем любую точку слева от x=5, например x=0, и подставим ее в неравенство:
2х-10 < 0
2*0 - 10 < 0
-10 < 0
Заметим, что получилось утверждение -10<0, которое является истинным, поскольку -10 действительно меньше 0.
Теперь возьмем любую точку справа от x=5, например x=10:
2х-10 < 0
2*10 - 10 < 0
10 < 0
Заметим, что получилось утверждение 10<0, которое является ложным, поскольку 10 на самом деле больше 0.
3. Таким образом, мы можем сделать вывод, что все значения x между -∞ и 5 удовлетворяют неравенству 2х-10<0, а значения x от 5 до +∞ не удовлетворяют этому неравенству.
Множество истинности данной высказывательной формы на множестве X=R можно задать следующим образом:
{ x | x < 5 }
Таким образом, все значения x, которые меньше 5, являются истинными для данного неравенства. При x=5 и больше, неравенство становится ложным.