Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 2 см и 3 см, а тупой угол равен 120°. Высота призмы равна 8 см. Вычисли большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю и плоскостью основания.

Пошаговое объяснение:

Большая диагональ основания вычисляется по теореме косинусов

d^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=9^2+4^2-2*9*4*(-1/2)=81+16+36=133.

d=√133

Диагональ призмы по теореме Пифагора

D=√(d^2+H^2)=√(133+49)=√182

Угол между диагональю призмы D и плоскостью основания - это угол между диагональю D и диагональю основания d. Тангенс этого угла

tg a = H/d = 7/√133 = 7√133/133 = √133/19