Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция z=3y^2+2xy-5x, вектор i=3i+j и точка A(2:4). Найти: dz/zi, grad z (А). Задание в фото. ХЭЛП

Дана функция z=3y^2+2xy-5x, вектор i=3i+j и точка A(2:4). Найти: dz/zi, grad z (А). Задание в фото.

Ответ:

Angeloc2567

12.05.2021 09:33

Пошаговое объяснение:

z=3y²+2xy-5x i= 3i +j A(2;4)

$\displaystyle grad(z) = z'_xi+z'_yj$

$\displaystyle z'_x=2y-5 \qquad z'_x _{(A)}=2*4-5=3$

$\displaystyle \displaystyle z'_y=2x+6y \qquad z'_y \bigg |_A=2*2+6*4=28$

$\displaystyle grad(z)_A=\bigg ((2y-5)i+(2x+6y)\bigg ) _{(A)}=3i+28j$

$\displaystyle |grad(z)| _A=\sqrt{z'_x^2+z'_y^2} \bigg |_A=\sqrt{3^2+28^2} =\sqrt{793}$

и направляющие косинусы вектора-градиента

$\displaystyle cos\alpha =\frac{z'_x}{|grad(z)_A|} =\frac{3}{\sqrt{793} } \qquad cos\beta =\frac{z'_y}{|grad(z)_A|} =\frac{28}{\sqrt{793} }$

теперь будем разбираться с производной

$\displaystyle z'_i=z'_xcos \varphi+z'_ycos \theta$

$\displaystyle cos \phi =\frac{x}{|i|} \qquad cos \theta = \frac{y}{|i|}$

$\displaystyle |i|_A=\sqrt{x^2+y^2} _A=\sqrt{3^2+1^2} =\sqrt{10}$

$\displaystyle cos \varphi =\frac{3}{\sqrt{10} } \qquad cos \theta =\frac{1}{\sqrt{10} }$

и вот производная в точке А

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta i}\bigg |_A= z'_i_{(A)}=3*\frac{3}{\sqrt{10} } +28*\frac{1}{\sqrt{10} } = 37\frac{\sqrt{10} }{10} = 3.7\sqrt{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vikaaaa32

25.09.2022 15:06

Добрый день. выполни деление с остатком. сделай проверку.42÷8...

vadim2556

25.09.2022 15:06

Тесто для вареников содержит 16 частей творога, 2 части муки ,1 часть масла, з части сахара.опридилите массу каждого продукта для приготаления 704 грамм.решить уравнением...

VLAD43211

25.09.2022 15:06

Не вычисляя, определите, значение каких выражений делятся на 2 а) 445+222; б) 713*502; в) 106+738...

джамшутик2005

25.09.2022 15:06

Как решить уравнение : a×5=53000-2511...

lt20

25.09.2022 15:06

На склад 120 мешков мелкой и крупной соли,мешков с мелкой солью было в 2 раза больше,чем с крупной солью. один мешок с мелкой солью весмл 90 кг. сколько раз пришлось ездить...

driftsmuk1

25.09.2022 15:06

Квартира номер 50 в 4 этажном доме где на каждом этаже по 3 квартиры какой номер подьезда и на каком этаже расположена эта квартира...

минкп

25.09.2022 15:06

Мое представление о социальном будущем россии. ну можно либо рисунок , либо мини сочинение на 7-8 строк . 20...

Всеникизаняты00

25.09.2022 15:06

Составьте числовое выражение и найдите его значение 1) сумма куба числа и квадрата числа 8 2) разность квадратов чисел 6 и 2 3) квадрат разности чисел 6 и 2 4) разность...

daryachita

25.09.2022 15:06

Сколько получится 48 умножить на 548 умножить на 487=...

MAXXB

25.09.2022 15:06

Реши уравнение (6 1/15+1 8/15) - (8 - 4 2/15) = ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку