Какой сектор следует вырезать из круга радиуса R, чтобы из него можно было свернуть воронку наибольшей вместимости. (Решить через производную)

Пошаговое объяснение:

угловая величина сектора - fi

длина дуги основания конуса R*(2*пи - fi)

радиус основания конуса r = R*(1 - fi / 2*пи)

площадь основания конуса S=пи*r^2 = пи*R^2*(1 - fi / 2*пи) ^2

высота конуса h = R*корень (1 - (1 - fi / 2*пи) ^2)

объем конуса V=S*h/3

пусть (1 - fi / 2*пи) ^2=z

V=S*h/3=пи*R^3*z*корень (1-z)/3=А*z*корень (1-z)

dV/dz = V*(1/z-1/2*1/(1-z))=0

(1-z)*2=z

2=3z

z=2/3=(1 - fi / 2*пи) ^2

fi=(1- корень (2/3))*2*пи

где-то так, перепроверьте