решить математику 2 и 3 задание

2) Уравнение касательной в точке x0 = 3:

y = y(x0) + y'(x0)*(x-x0), где y'(x0) - значение производной от функции y в точке x0

Найдем производную: y' = 2x + 2

Значение в точке x0 = 3: y'(3) = 2*3 + 2 = 8

Найдем значение функции в точке x0 = 3

y(3) = 3^2 + 2*3 = 15

Подставим в уравнение касательной и получим:

y = 15 + 8(x - 3)

y = 15 + 8x - 24

y = 8x - 9 - уравнение касательной

3) Найдем значения функции на концах отрезка:

y(-1) = 15*(-1) - 3 + (-1)^3 - 9*(-1)^2 = -15 - 3 - 1 - 9 = -28

y(3) = 15*3 - 3 + 3^3 - 9*3^2 = 45 - 3 + 9 - 81 = -30

Найдем производную функции и приравняем её к нулю:

y' = 15 - 0 + 3x^2 - 18x = 3x^2 - 18x + 15 = 0 / : 3

x^2 - 6x + 5 = 0

По т. Виета:

x1 = 1; x2 = 5(не принадлежит отрезку, значит не рассматриваем) - точки экстремума

Найдем значения функции в точке 1:

y(1) = 15*1 - 3 + 1^3 - 9*1^2 = 15 - 3 + 1 - 9 = 4

Сравнивая полученные значения, получим:

y(наиб) = 4

у(наим) = -30