Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Найти определённый интеграл методом замены переменной

Ответ:

Tetafir

08.05.2021 17:14

$\int\limits^{ 1 } _ {0} \sqrt{1 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = \sin(t) \\ dx = \cos(t) dt \\ t = arsinx \\ t1 = arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0) = 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{1 - \sin {}^{2} (t) } \cos(t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(t) \times \cos(t)dt = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \: dt + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ = (\frac{t}{2} + \frac{1}{4} \sin(2t) ) |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \sin(\pi) - 0 - 0 = \frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

cfgcgj

01.08.2020 16:34

Вправом кармане имеются 3 монеты по 20 копеек и 4 монеты по 5 копеек, а в левом – 6 монет по 20 копеек и 3 монеты по 5 копеек. из правого кармана в левый наудачу перекладывают...

MisSashaKotik

01.08.2020 16:34

Найдите нод чисел а)253и207 б)50и49 в)120 180и200 решите...

danilfkr

01.08.2020 16:34

Решить систему уравнений 7x + 3y =1 2x - 3y = -10...

sapogidarom

01.08.2020 16:34

По двору гуляли куры и гуси-всего 18 птиц.кур было на 4 больше чем гусей. сколько гусей гуляло по двору а сколько кур?...

poilkee

01.08.2020 16:34

Найдите наибольшее значении функции y=2x^3+3x^2-36x на отрезке {-2; 1]...

kvasik032

01.08.2020 16:34

Понятие о наименьшем знаменателе нескольких дробей...

bellanik2p06zxf

01.08.2020 16:34

Найти cos альфа если sin альфа = 2корня из 6/5 и альфа принадлежит (3пи/2, 2пи)...

Fvbygbb

01.08.2020 16:34

Чему равна скорость изменения функции y=e^x в точке x=0,5...

СоНьКаАаАаА

01.08.2020 16:34

Y=xв квадрате+7x -1.найди производную...

Alexandra1031

01.08.2020 16:34

При каких значениях x и y векторы a=(3; -2; x),b=(y; 4; 2) коллинеарны? найти произаедение x*y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку