Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите частное решение диффереанциального уравнения;

Найдите частное решение диффереанциального уравнения;

Ответ:

Gubatu

08.05.2021 13:58

1

$y' = \frac{x}{y} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \\ \int\limits \: ydy =\int\limits \: xdx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} + C\\ {y}^{2} = {x}^{2} + C$

общее решение

y(1) = - 2

$4 = 1 + C \\ C = 3$

${y}^{2} = {x}^{2} + 3$

частное решение

2.

$y' = 3y {x}^{2} \\ \frac{dy}{dx} = 3y {x}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits3 {x}^{2} dx \\ ln( |y| ) = \frac{3 {x}^{3} }{3} + C \\ ln( |y| ) = {x}^{3} + C$

общее решение

y(1) = 1

$ln(1) = 1 + C \\ C = - 1$

$ln(y) = {x}^{3} - 1$

частное решение

3.

$2y' = \frac{ \cos(x) }{y} \\ 2\int\limits \: ydy = \int\limits \cos(x) dx \\ 2 \times \frac{ {y}^{2} }{2} = \sin(x) + C\\ {y}^{2} = \sin(x) + C$

общее решение

y(0) = 2

$4 = \sin(0) + C \\ C= 4$

${y}^{2} = \sin(x) + 4$

частное решение

4.

$y' = \frac{1}{1 + {x}^{2} } \\ \int\limits \: dy = \int\limits \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ y = arctgx + C$

общее решение

$y(1) = \pi$

$\pi = arctg1 + C \\ C = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$

$y = arctgx + \frac{3\pi}{4} \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

кккосомомкамилла327

14.12.2021 10:03

Уволоди коллекция составляла 192 марки. коллекция его сестры равнялась 5/24 этого числа. сколько марок было в коллекции володиной сестры? самолет за 3 часа пролетел 2400...

даниил853

14.12.2021 10:03

Подскажите . 59475см2 надо перевести в м2....

erekeshevadinar

14.12.2021 10:03

Чтобы изготовить этажерку, нужны 3 полки и 4 деревянные стойки. размер полок: 74см×50 см, высота стоек: 139см. метр доски для полок стоит 84рубля, метр бруса для стоек-...

supergirll9

14.12.2021 10:03

Вдвух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет в два раза больше, чем в другом. как это может быть?...

Azozylya

14.12.2021 10:03

Вкаждом из трёх инкубаторов появилось по х цыплят. цыплят из первого инкубатора рассадили поровну в у коробок. сколько цыплят в каждой коробке? !...

милания5

14.12.2021 10:03

Площадь поля 260 га.горохом заселено 35% поля.какую площадь занимают посевы гороха?...

66546654

14.12.2021 10:03

Решите уравнения! (4 класс) (14-х)*50=300 y: 9+48=60...

lerochek6

14.12.2021 10:03

Решить уравнение.129+х=130 . 999-х=998 . х-998=1...

alina28551

14.12.2021 10:03

Как изменится длина окружности, если её радиус: а) увеличить в 3 раза; б) уменьшить в 2 раза?...

arina522

14.12.2021 10:03

Турист преодолел намеченный путь за 15 дней, проезжая по 48 км в день. на обратный путь он затратил 16 дней. сколько километров в день проезжал турист при возвращении?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку