Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння:
y"+8y'+16y=0, якщо х=0, то у=1 та у'=1

Ответ:

Ернай

08.05.2021 10:53

$y'' + 8y' + 16y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 8 k + 16) = 0 \\ {(k + 4)}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = - 4 \\ y = C_1 {e}^{-4x} + C_2 {e}^{-4x} x$

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 1

$y '= -4C_1 {e}^{-4x} -4C_2 {e}^{-4x} x +C_2 {e}^{-4x}$

$1 = C_1 \\ 1 = -4C_1 + C_2 \\ \\ C_1 = 1\\ C_2 = 1 +4C_1 = 5$

$y = {e}^{-4x} +5x {e}^{-4x}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ushatkin1

14.01.2023 07:13

Какое наименьшее число плиток 30 см на 40 см понадобится, чтобы покрыть стену 3 м на 6 м?...

kistinakravcenk

14.01.2023 07:13

А) 2 3\5*3 7\26 б) 5 1\10-3 4\5 решите...

dima12345678909

14.01.2023 07:13

Сокращается ли дробь тридцать одна триста девяноста вторых. тоесть 31-392?...

julirim013

14.01.2023 07:13

Вдвух мешках умещается 24 кг. картофеля. сколько кг. умещается в каждом из мешков, если известно, что в первом умещается в три раза больше, чем во втором?...

manetsevap010xz

14.01.2023 07:13

Сообщение ужин для всей семьи (значимостт приёма пищи вечером, разновидеость блюд для ужина, технология приготовления и оформление любого блюда)...

Heda0101

02.06.2020 19:17

Составить вопрос на тему лес осенью...

senchaignatov

02.06.2020 19:17

По кругу стоят мальчики и девочки так что по одну сторону от каждого мальчика стоит мальчик а по другую девочка через одного человека от каждой девочки в одном направлении стоит мальчик...

tatyanamasenko

02.06.2020 19:17

Для приготовления гречневой каши на 2 части гречки берут 3 части воды. сколько граммов воды надо взять на 300 грамм гречневой крупы?...

vanya199jj

09.09.2021 05:06

Вычисли, записав квадрат и куб числа в виде произведения одинаковых множителей 3 в кубе +28...

Korolev776

09.09.2021 05:06

Почему на разных материках мы встречаем идентичных представителей животного мира?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку