Первого гостя можно усадить на любой из 6 стульев, второго - на любой из 5 оставшихся стульев, третьего - на любой из 4 оставшихся, четвёртого - на любой из 3 оставшихся, пятого - на любой из 2 оставшихся стульев, а шестого - на тот стул, который остался свободным.
Число перестановок из n элементов равно n!
Первого гостя можно усадить на любой из 6 стульев, второго - на любой из 5 оставшихся стульев, третьего - на любой из 4 оставшихся, четвёртого - на любой из 3 оставшихся, пятого - на любой из 2 оставшихся стульев, а шестого - на тот стул, который остался свободным.
6!=6*5*4*3*2*1=720 вариантов
ответ: 720 вариантов.